A Escrita dos Cálculos e as Técnicas Operatórias

Os cálculos e as técnicas operatórias são uma preocupação constante dos profissionais da educação, e com base nessa preocupação, alguns matemáticos buscaram melhores estratégias de se transmitir a matemática e suas técnicas para facilitar o ensino-aprendizagem. 

Abaixo, apresentamos dois pensamentos de matemáticos a respeito do assunto exposto.

De acordo com Constance Kamii, no livro “A criança e o número”, publicado em Campinas pela Editora Papirus no ano de 2000, o ensino de matemática deve ser livre, a aprendizagem deve acontecer de maneira interativa e autônoma. Sendo assim, o aluno tem a possibilidade de interessar-se naturalmente pelos cálculos e com os estímulos recebidos pelas aulas presenciadas, assim, desenvolvendo e construindo seu pensamento crítico, o raciocínio lógico e o cálculo mental que se faz importante como estratégia para o ensino da matemática. O cálculo mental deve ser trabalhado desde as séries iniciais e de maneiras distintas, inclusive com jogos matemáticos que são estratégias importantes para o desenvolvimento e aprendizagem, pelo fato de possuírem regras, previsões, exceções bem como análise de possibilidades.

Já na perspectiva do matemático Isaac Asimov,  o ensino-aprendizagem da matemática em relação à escrita dos cálculos e as técnicas operatórias, é simples e abrangente ao mesmo momento, pois trata-se de uma ciência que se distingue de todas e está inserida em nosso cotidiano. Para ele, a aprendizagem da matemática inicia-se pela maneira mais simples, que é a contagem utilizando os próprios dedos, ao passar por essa etapa, segue-se para a utilização do ábaco até chegar ao sistema decimal. Entretanto, os números inteiros são formados começando por um, adicionando mais um e assim sucessivamente. Contudo, boa parte do que hoje se chama matemática deriva de ideias que originalmente centravam-se nos conceitos de número, grandeza e forma. E a aprendizagem acontece da maneira mais natural e possível.

A IMPORTÂNCIA DO CÁLCULO MENTAL PARA A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO

De acordo com os parâmetros curriculares de matemática, observa-se o uso do cálculo mental como uma das diversas formas de se calcular, adaptando-se a uma determinada situação, nas operações envolvidas. O exercício e a sistematização dos procedimentos de cálculo mental, ao longo do tempo, é utilizado como uma estratégia de controle do cálculo escrito.
O cálculo mental auxilia o aluno a organizar seu pensamento agilizando o trabalho cognitivo, pois o aluno é estimulado a pensar rapidamente e encontrar soluções para o problema. O cálculo mental também contribui para o maior domínio do cálculo escrito à medida que o agiliza, além de permitir ao aluno a compreensão de  algumas das propriedades das operações matemáticas.
A prática do cálculo mental, apesar de não ser muito estimulada pelas escolas brasileiras, pode desenvolver habilidades como a atenção, concentração, memória e agilidade.O aluno deve ser estimulado a pensar, apesar das diversas facilidades da era moderna que servem como auxílio, devendo ser estimulado desde cedo para que possa desenvolver com mais facilidade a capacidade de cálculo deste aluno seja ele escrito ou mental. O trabalho com calculo mental permite ao aluno construir novos esquemas, desenvolver habilidades como a atenção, memória, concentração e a ampliar o repertório de cálculo e agilizar seu pensamento para o uso no cotidiano.

- Camila, Karoline e Renata.

KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000.

ASIMOV, Isaac. No mundo dos números. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1995.

A Construção Conceitual das Operações

A matemática está presente em nosso cotidiano, sejam nas complexas ou simples situações do dia a dia, onde se apresenta de diversas formas cada uma com sua interpretação, ou seja, a matemática não está ligada totalmente na forma matemática em si. Em certos momentos, nem percebemos a utilização de determinadas operações, isso acontece pelo fato de fazerem parte frequentemente do nosso cotidiano.

Abaixo apresentamos algumas situações em que utilizamos a matemática no dia a dia:

* calcular troco no supermercado;
* ler o calendário;
* medir temperaturas;
* ler as horas;
* fazer uma receita de bolo;
* dividir em quantidades ou partes iguais brinquedos;
* somar o preço de produtos e calcular o total;
* medir distâncias e tamanhos;
* dividir tarefas domésticas;
* utilizando o telefone.





ATIVIDADES

Selecionamos duas atividades referente à situações do nosso cotidiano para aplicar em sala de aula.

1- Atividade desenvolvida para alunos do 3º ano do ensino fundamental I.

2- Atividade desenvolvida para alunos do 2º ano do ensino fundamental I.

Observações nas Atividades

Na primeira atividade, a parte importante de observação, foi a maneira pela qual a criança identifica a hora de determinados momentos do dia, além de utilizar a operação de subtração para fazer o cálculo, assim, percebemos que a criança já organiza a ordem das operações, colocando o número de maior valor em cima e o de menor em baixo, a fim de chegar ao resultado final.

Na segunda atividade, a criança deveria colocar a soma e quantidade de produtos e valores de uma determinada compra chegando ao resultado total da compra, observando os valores dos produtos que foram comprados.
A criança apresentou facilidade ao desenvolver a atividade proposta, utilizando de métodos próprios adquiridos em muitas situações, por exemplo a contagem nos dedos.





- Karoline, Camila e Renata

O Ábaco

O ábaco, é um instrumento utilizado para cálculos matemáticos, há relatos de que seu surgimento venha de 2.400 a.C., criado na Mesopotâmia, outras civilizações antigas também utilizavam esse instrumento, como os chineses e japoneses, que tiveram uma participação muito importante para o desenvolvimento e aperfeiçoamento do ábaco.

O ábaco é um objeto retangular de madeira, com fileiras de bastões (cada bastão com dez “bolinhas”) posicionados na horizontal ou vertical, onde representam a posição das casas decimais, sendo elas: unidade, dezena, centena, milhar, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar e unidades de milhão, e o processo de cálculo usa o sistema decimal.  

Vamos conhecer os tipos de ábaco!

Tipo de ábaco	Surgimento	Forma de contagem
Ábaco Mesopotâmico	O ábaco Mesopotâmico foi criado por volta de 2400 a.C. Era constituído por uma pedra lisa.	Construído em pedra lisa, coberto por areia. As letras eram desenhadas na areia. Eles colocavam pedras representando os números.
Ábaco Grego	O ábaco mais velho encontrado numa ilha grega, com data de 300 a.C., era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura ou era feito de madeira com linhas paralelas pintadas ou vazadas.	Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion.
Ábaco Romano	Surgiu na antiga mesopotâmia por volta de 3500 a.C.	O método de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais eram chamadas calculi. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana.
Ábaco Indiano	É conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco.	Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.
Ábaco Japonês (Soroban)	Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930.	Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.
Ábaco Chinês (Suanpan)	O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".	O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco Russo (Tschoty)	O ábaco russo, inventado no século XVII.	Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.
Ábaco Asteca	De acordo com investigações recentes, ó ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C.   As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.	Composto por 7 linhas e 13 colunas. Pois os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Escolar	Utilizado atualmente no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades.	Baseado no nosso sistema de numeração com base 10, cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser representar números acima de 100. A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco é poder levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação.

Atividades com Ábaco

Atividade 1

Atividade 2

Atividade 3

Atividade Realizada...

A atividade foi proposta à crianças que já conhecem o instrumento, apresentaram clareza para resolver as representações, apesar de haver questionamentos sobre o zero, como representá-lo.

Questões:

Foi difícil representar os números?

R: Não, só o zero que me confundi um pouco.

O quê você achou da atividade?

R: Achei fácil e muito interessante.

Lista de perguntas:

Faixa etária: 8 á 10 anos

Perfil do aluno: Crianças que já possuem conhecimentos sobre a utilização do ábaco e noções básicas sobre as operações fundamentais da matemática.

1- Você consegue identificar no ábaco qual número esta sendo representado? Então assinale a alternativa correta:

( A)1.314 (B) 2.417 (C) 1.314 (D) 2.301

 

2- Reconhecer a composição de números naturais.

 

Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Este número é composto de:

 

(A) 1 unidade de milhas, 9 dezenas e 6 unidades.

(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.

(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.

(D) 1 unidades de milhar, 90 unidades.

 

3- No Ábaco abaixo, Cristina representou um número.

 

Qual foi o número representado por Cristina?

(A) 1.314

(B) 4.131

(C) 10.314

(D) 41.301

- Camila, Karoline e Renata.

Referências

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Ábaco"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/historiag/abaco.htm>. Acesso em 02 de outubro de 2015.

imagens:

<http://aprendermatematicabrincando.blogspot.com.br/p/blog-page.html>. Acesso em 02 de outubro de 2015.

<flicbrinquedos.com.br>. Acesso em 02 de outubro de 2015.

<matematicalizando123.blogspot.com>. Acesso em 02 de outubro de 2015.

A matemática na Educação Infantil

 A construção do conceito de número pela criança se inicia antes mesmo dela ingressar na Educação Infantil, é através das relações sociais e em seu dia-a-dia que a criança tem de encarar situações em que precisará quantificar elementos, organizar ou enumerar. O papel do professor é transmitir e transformar o pré-conceito em conceito real e para isso, deve preparar atividades baseadas na vida cotidiana de seus alunos, partindo de experiências concretas e reais. O professor deve ajudar seu aluno a construir seu próprio conceito sobre números, sendo um mediador no processo de ensino-aprendizagem.

As atividades que envolvem sistemas de classificação, seriação e quantificação são muito proveitosas para os pequenos. O professor deve intervir de forma a levar o aluno a superar suas dificuldades, sem esquecer suas experiências e os conceitos que seu aluno construir.

O professor precisa o tempo todo ser prestativo e influente, pois a criança quando está no processo inicial do conceito de números ela tem que gostar do que está sendo ensinado e aprender matemática de um jeito prazeroso.

Entendendo as 4 operações:

A adição está associada às ideias de juntar, reunir, acrescentar, ideias que adquirimos na nossa vida e levamos para a escola, o professor precisa ensinar as crianças a constituírem o ponto de partida para o aprendizado da adição.

Na subtração o professor também seguirá o trabalho com os conhecimentos já adquiridos, pode- se brincar com os números, geralmente, associamos a subtração apenas ao ato de retirar, mas os atos de comparar e de completar, também fazem parte dela. Por isso é de extrema importância o professor intervir com paciência, quando a criança está nesse processo inicial da construção do conceito numérico. 

Ao trabalhar com a divisão que no caso é dividir um número por outro, para que ela alcance essa compreensão é preciso que o professor realize um trabalho que tem como ponto de partida experiências com situações em que ela, espontaneamente, reparte, divide, distribui. O professor precisa estar atento para as divisões que as crianças realizam nas atividades, jogos e brincadeiras são ótimos e ajudam nessa tarefa, mas em cada oportunidade ele deve discutir com elas o critério que usaram para dividir, assim facilitará para que elas tenham uma melhor noção sobre a divisão.

É comum as crianças conhecerem a multiplicação a partir da adição de parcelas iguais, por tanto o docente necessitará de dedicação e muita pesquisa em sua turma, só assim compreenderá a necessidade que a turma tem na multiplicação ou em qualquer outra operação.  De acordo com a teoria de Jean Piaget o processo inicial da construção do conceito de número, compreende que tal processo deverá se dar através de interações sociais e situações concretas. O jogo pedagógico é um grande auxiliar não só no processo de construção do conceito de números, mas em qualquer processo de ensino aprendizagem.

Auxilio de jogos pedagógicos:

O modo como o professor intervém em um jogo, pode torná-lo fator decisivo para a aprendizagem, podendo até transformar um jogo espontâneo em um jogo pedagógico e desta maneira, podemos dizer que o fator primordial não é o jogo e sim as intervenções praticadas pelo professor. Percebe-se que somente o planejamento de uma atividade, não é o suficiente para que tenha sucesso no processo de ensino-aprendizagem. É necessário que planejemos também as intervenções a serem realizadas, para que estas não tenham seu potencial reduzido.

Enfim o professor tem que problematizar ações pedagógicas, baseando-se na vivencia das crianças, pois essas experiências são muito importantes para a construção do pensamento matemático e também para a construção do conceito de números.

- Camila Fanti e Paula Mai

História da Matemática e a Importância da numeralização

Há muito tempo atrás não havia a necessidade de contar, pois o que o homem necessitava para a sua sobrevivência era retirado da natureza.

A necessidade de contar surgiu com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem deixou de ser nômade.

O homem começou a plantar, produzir alimentos, domesticar animais, assim tornando-se criador de animais e domesticando os mesmos.

Para registrar a quantidade de seus animais e obter o controle, o homem utilizava a correspondência biunívoca, onde o homem utilizava pedras e cada uma delas representava um animal, no caso as ovelhas.  Durante o dia os animais saiam para pastar, então, cada uma que saia era uma pedrinha e no final do dia, quando voltavam, para cada animal que retornava, era uma pedrinha. Se no final desse processo sobrasse alguma pedra, significava a falta de algum dos animais ou se tivesse um animal a mais, seria acrescentada mais uma pedra.

              

Com o decorrer do tempo, as quantidades passaram a ser representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, ou seja, houve o desenvolvimento da linguagem, surgiram muitas formas de registrar quantidades, e cada sociedade passou a fazer seus registros e desenvolver seu próprio sistema de numeração

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 Até que o homem criou o sistema decimal, composto por dez símbolos diferentes, sendo eles do 0 (zero) ao 9 (nove). Daí em diante, surgiram novas formas de cálculos, registros e solução de problemas que auxiliaram no desenvolvimento da sociedade, pois a matemática esta presente na arquitetura, medicina, informática e em tantas outras áreas.

 Portanto, há relevância no processo de numeralização. A matemática está a nossa volta e interfere direta e indiretamente em nossas vidas seja para comprar algo ou medir distâncias. 

Para definir melhor o conceito de numeralizado NUNES & BRYANT (1997, p.18) destacam que:

"É ser capaz de pensar sobre e discutir relações numéricas e espaciais utilizando as conversões (ou seja, sistema de numeração e medida, terminologia como volume de área, ferramentas como calculadora e transferidos, etc.) da nossa própria cultura."

Referência Bibliográfica:

NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre, Artes Médicas, 1997.

Atividade em Sala

Para realizar uma avaliação em sala de aula com crianças do 5º ano sobre o referente assunto.

- Karoline Santos e Renata Evangelista.